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Líneas de influencia en puentes
Las líneas de influencia en puentes se utilizan para determinar el efecto de las cargas móviles sobre una viga.
El camión de diseño se coloca de tal forma que produzca un máximo esfuerzo o un máximo momento flexionante, de acuerdo con la carga de proyecto que a su vez está en función del tipo de camión.
La posición de la carga rodante para que produzca máximo momento flexionante en el tramo simplemente apoyado, será aquella en la cual se coloca la resultante del sistema y la carga intermedia en una posición tal, que equidista del centro del tramo.
Si en la longitud del puente, cabe más de un camión tipo, estos se colocarán en el mismo sentido, sin tomar distancias fraccionarias.
El espaciamiento entre camiones es variable entre 4.27m a 9.14m. El espaciamiento que se use será el que produzca los esfuerzos máximos.
Por medio de las líneas de influencia, es posible obtener la posición más desfavorable del camión de diseño, se presenta a continuación un sistema de cargas que corresponden a los ejes del camión de diseño que se considere.
Donde:
P1, P2, P3,….,Pn=Cargas puntuales debido a la distribución de cargas del camión tipo de que se trate.
P2=Carga puntual debido a la distribución de cargas del camión tipo que se trate y a partir de la cual se colocan las demás cargas puntuales,
Rw = Fuerza resultante de las cargas P1,P2,P3,…,Pn, las cargas P1,P2,P3,…,Pn no actúan simultáneamente con la fuerza Rw,
Xm= Distancia entre el apoyo A y la carga puntual P2,
C= Distancia entre la fuerza Rw y la carga puntual P2.
∑MB=RAL-Rwb=0 …………………… (1)
∑MA=RBL-Rwa=0 …………………… (2)
De (1), RA=Rwb/L
De (2), RB=Rwa/L
El momento MCA es igual a:
MCA=(Rwb/L)(Xm) …………………. (3)
De la figura, b=L-Xm-C
Sustituyendo el valor de b en (3):
MCA=(Rw(L-Xm-C)/L)(Xm) …….. (4)
Multiplicando (4) por Xm, se tiene:
MCA=Rw(LXm-Xm2-CXm)/L ….. (5)
Derivando (5) con respecto a Xm e igualando a cero, se encuentra el punto donde se presenta el máximo momento:
dMCA/Xm=RwL/L-2RwXm/L-RwC/L=0
dMCA/Xm=Rw-2RwXm/L-RwC/L=0
Rw(1-2Xm/L-C/L)=0
1-2Xm/L-C/L=0 ………………………. (6)
Se despeja Xm de (6):
-2Xm/L=-1+C/L
2Xm/L=1-C/L
2Xm=(1-C/L)(L)
2Xm=L-C
Xm=(L-C)/2 ……………………………. (7)
Determinación de la distancia C para un sistema HS
∑MA=0.10Wa+0.40W(4.27+a)+0.40W((4.27)(2)+a)-RBL=0
∑MA=0.10Wa+1.71W+0.40Wa+3.42W+0.40Wa-RBL=0
∑MA=0.90Wa+5.13W-RBL=0 …………………………………………….. (8)
∑MA=0.90WX-RBL=0 …………………………………………………………. (9)
Igualando (8) y (9) se tiene:
0.90Wa+5.13W-RBL=0.90WX-RBL
0.90Wa+5.13W=0.90WX
X=(0.90Wa+5.13W)/0.9W
X=(0.90a+5.13)/0.9
X=a+5.70 ……………………………………………………………………………. (10)
Si C=X-(a+4.27); (se está tomando la distancia entre ejes de 4.27 mts.)
C=(a+5.70)-(a+4.27)
C=a+5.70-a-4.27
C=5.70-4.27
C=1.43 mts.
Ejemplo:
Se tiene un camión HS-20 con las siguientes características
Se tiene una viga de un puente con las siguientes dimensiones:
Determine la posición de un convoy de camiones HS-20 que produzcan el máximo momento flexionante.
Xm=(L-C)/2
Xm=(35-1.43)/2=33.57/2=16.785mts.
En la figura se presenta la distancia Xm desde el apoyo izquierdo hasta el segundo eje del primer camión (16.785 mts), a continuación de determina el momento máximo positivo.
Determinación de las reacciones en los apoyos A y B.
∑MA=(1,816)(12.515)+(7,264)(16.785)+(7,264)(25.925)+(1,816)(30.195)+(7,264)(34.465)-RB(35)=0
∑MA=638,160.56-RB(35)=0
RB=638,160.56/35=18,233.16Kg
∑FY=0
(1,816+7,264+7,264+1,816+7,264)-18,233.16-RA=0
RA=7,190.84Kg
Diagrama de cortantes y de momentos flexionantes:
Como se puede observar, el valor del máximo momento flexionante en la posición más desfavorable del convoy de camiones en la viga es de 112,926.85 Kg-m. con el cual se deberá de efectuar el diseño por flexión de la viga.
José Manuel Carrillo Hernández
Ingeniero Civil, Maestro en Ciencias en Ingeniería de la Construcción, Doctor en Ingeniería con especialidad en sistemas de planeación y construcción