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Cálculo y diseño de un puente tipo losa de concreto armado
En la clasificación de puentes ya sea peatonales o carreteros, en cuanto a la configuración de su estructura, se tienen de losa de concreto armado, sin vigas, losa de concreto armado con vigas de concreto o acero. Esto depende del uso del puente, vehículos de diseño, claros a salvar, entre otros.
A continuación se presenta un procedimiento de análisis y diseño de una losa de puente de concreto armado de un solo tramo.
Sección longitudinal
Sección transversal
D A T O S :
f’c=250 Kg/cm2
fy=4,200 Kg/cm2
L=12.00 Mts
B=10.00 Mts
Carga Viva: HS-20
Carga Parapeto: 160 Kg/ml
Para el puente tipo losa de concreto armado, se propone un espesor de losa de 60 cms, y se analiza una franja de 1 metro tanto longitudinal como transversal.
La carga muerta de los parapetos del puente tipo losa de concreto armado se distribuyen por m2 de losa:
Carga total de los parapetos: 12.0*2.0*160 = 3,840 Kg
Carga por m2 por parapetos=3,840/(12)(10)=32 Kg/m2
Carga por losa = (1.00)(1.00)(0.60)(2,400)=1,440 Kg/m2
Las cargas de parapetos y losa se pueden tomar como carga por metro lineal de losa con un ancho de 1.00 metro:
32.00 Parapeto
1,440.00 Losa
—————
1,472.00 Kg/ml de losa
1.- Análisis por carga muerta (se modela como una viga con carga uniformemente distribuida simplemente apoyada)
2.- Análisis por carga viva (se modela como una viga con carga puntual en la posición más desfavorable del camión de diseño)
Xm=(L-C)/2 (Es la distancia desde el apoyo A hasta el segundo eje que produce el mayor momento flexionante)
De la deducción de líneas de influencia, se tiene que C=1.43m.
L=12.0
Xm=(12.0-1.43)/2=5.29 mts.
Distancia entre ejes=4.27 mts
∑MA=1,814.5(1.02)+7,257.5(5.29)+7,257.5(9.56)-RB(12)=0
RB=(1,850.79+38,392.18+69,381.7)/12=9,135.39 Kg
RA=(1,814.5+7,257.5+7,257.5)-9,135.39=7,194.11 Kg
Valores de cortantes:
X=0 m V=RA=7,194.11Kg
X=1.02 m V=7,194.11Kg-1,814.5Kg = 5,379.61Kg
X=5.29 m V=5,379.61Kg-7,257.5Kg = -1,877.89Kg
X=9.56 m V=-1,877.89Kg-7,257.5Kg = -9,135.39Kg
X=12 m V=-9135.39Kg
Valores de momentos:
X=0m M=0.00 Kg-m
X=1.02m M=7,194.11(1.02)=7,337.99 Kg-m
X=5.29m M=5,379.61(4.27)+7,337.99 Kg-m=30,308.93 Kg-m
X=9.56m M=30,308.93-1,877.89(4.27) =22,290.34 Kg-m
X=12m M=22,290.34-9,135.39(2.44) =0.00 Kg-m
3.- Aplicación de la carga por impacto
Momento máximo por carga viva: 30,308.93 Kg-m
El momento por carga viva se debe de mayorar por el impacto.
I=Impacto
I=15.24/(L+38.10)
L=12.00 mts
I=15.24/(12+38.10)=0.3041
I=30.41%
I=30%
Como el refuerzo principal es paralelo a la dirección del tránsito se tiene una distribución de las cargas por rueda de: E=1.20+0.06Se
E=1.20+0.06(12)=1.92 mts
El momento debido a carga viva con impacto es:
Mcvi=((30,308.93)(1.30))/1.92=20,521.67 Kg-m
Momento total máximo sobre la estructura (se aplica la factorización):
MT=1.3(MCM+2.2MCVi)
Momento total máximo sobre la estructura:
MT=1.3(26,496+2.2(20,521.67))=85,336.78 Kg-m
4.- Diseño de la losa
4.1. Porcentajes de acero mínimo y de acero máximo.
ρmin=14/fy
ρmin=0.003333
ρmax=(0.75)(0.85f’c)(0.85)/fy (6,115/(fy+6,115))
ρmax=0.019121
4.2. Momento total último sobre la estructura:
Mμ=1.4MT=(1.4)(85,336.78) =119,471.49 Kg-m
Mμ=11’947,149.20 Kg-cm
Mμ=0.9bd2f”cw(1-0.5w)
Mμ=0.9bd2 f»c(ρ(fy/f»c) (1-0.5ρ(fy/f»c))
Mμ=0.9bd2ρfy-0.45bd2ρ2 fy2/f»c
Sustituyendo:
11’947,149.2=0.9(100)(57.5)2ρ(4,200)-0.45(100(57.5)2ρ2 (4,200)2/170
Resolviendo por la fórmula general:
ρ1=0.011075
ρ2=0.069878
Se elige ρ1>ρmin y ρ1<ρmax
ρ= 0.011075
4.3.- Determinación del área de acero principal:
As=ρbd = 0.011075(100)(57.5)=63.68 cm2
Proponiendo Acero #8 as=5.07 cm2
# Vs=63.68/5.07= 12.56=13 Vs
Sep=100/13=7.69 = 7.5 cms
Acero principal #8 @7 cms colocado paralelo a la dirección del tránsito. Lecho inferior
Revisión de la separación entre las varillas:
s<1.5h = 1.5(60)=90 cms
7 cms<90 cms OK.
Longitud de desarrollo del gancho
Ld=318db/√(f′ c)=((318)(2.54))/√250=51.08 cm
Revisión de la longitud de desarrollo:
Ld>8db Ld>(8)(2.54)=20.32 mts
51.08 cm > 20.32 cm OK.
4.4.- Determinación del acero por distribución
% Acero distribución=55/√Se (es el porcentaje de acero de distribución respecto al acero principal)
% Acero distribución=55/√12=15.87%
Acero por distribución:
Ad=0.1587(63.68)=10.10 cm2
Proponiendo acero #4 as=1.27 cm2
# Vs= 10.10/1.27 = 7.95 Vs = 8Vs
Sep=100/8 = 12.5 cms
Acero por distribución #4 @12.5 cms colocado perpendicular a la dirección del tránsito. Lecho inferior
Revisión de la separación entre las varillas:
s<1.5h = 1.5(60)=90 cms
10 cms<90 cms OK.
Longitud de desarrollo del gancho.
Ld=318db/√(f′ c)=((318)(1.27))/√250=25.54 cm
Revisión de la longitud de desarrollo:
Ld>8db Ld>(8)(1.27)=10.16 mts
25.54 cm > 10.16 cm OK.
4.5.- Determinando el acero por contracción y temperatura
Act=ρmin(b)(d)=0.003333(100)(57.5)=19.16 cm2
Proponiendo acero #4 as=1.27 cm2
# Vs= 19.16/1.27 = 15.09 = 15 Vs
Sep=100/15 = 6.66 cms = 7 cms
Acero por contracción y temperatura #4 @7 cms colocado perpendicular a la dirección del tránsito lecho superior.
Revisión de la separación entre las varillas:
s<1.5h = 1.5(60)=90 cms
7 cms<90 cms OK.
Longitud de desarrollo del gancho:
Ld=318db/√(f’ c)=((318)(1.27))/√250=25.54 cm
Revisión de la longitud de desarrollo:
Ld>8db Ld>(8)(1.27)=10.16 mts
25.54 cm > 10.16 cm OK.
4.6.- Determinando el acero por armado
Aa=ρmin(b)(d)=0.003333(100)(57.5)=19.16 cm2
Proponiendo acero #4 as=1.27 cm2
# Vs= 19.16/1.27 = 15.09 = 15 Vs
Sep=100/15 = 6.66 cms = 7 cms
Acero por armado #4 @7 cms colocado paralelo a la dirección del tránsito. Lecho superior
Revisión de la separación entre las varillas:
s<1.5h = 1.5(60)=90 cms
7 cms<90 cms OK.
Longitud de desarrollo del gancho:
Ld=318db/√(f′ c)=((318)(1.27))/√250=25.54 cm
Revisión de la longitud de desarrollo:
Ld>8db Ld>(8)(1.27)=10.16 mts
25.54 cm > 10.16 cm OK.
5.- Croquis de armados
José Manuel Carrillo Hernández
Ingeniero Civil, Maestro en Ciencias en Ingeniería de la Construcción, Doctor en Ingeniería con especialidad en sistemas de planeación y construcción