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Programación Lineal aplicada al movimiento de tierras
En movimiento de tierras, se hace necesario efectuar la distribución óptima de los volumenes de materiales productos de corte que son aptos para formación de terraplenes, hacia los sectores donde se encuentran los mismos, así como del material con origen en los bancos de préstamo.
Se deben de optimizar las distancias de acarreo, teniendo como restriccions los volumenes necesarios de relleno y los volumenes disponibles de corte que se pueden usar para relleno.
Al hablar de optimizar las distancias, se trata de minimizar las mismas.
Se tiene el siguiente ejemplo donde se muestra el trazo de un camino, se indican los sectores de corte, los cuales se encuentran representados con los bloques en la parte izquierda del trazo, se indican para cada uno los volumenes en banco.
En la parte derecha del trazo, se muestran los bloques de relleno (terraplén) con los volumenes de material compactado.
Se empleará la técnica de programación lineal aplicada para minimizar las distancias de acarreo y determinar los volumenes óptimos para movimiento de tierras
El factor de consolidación (fh) del material de los bloques de excavación A,B,D y del banco de préstamo es de 1.25, el material de excavación del bloque C NO es apto para usarse como relleno en el terraplén, va a ser desechado en el depósito de desperdicio datos necesarios para la programación lineal aplicada al movimiento de tierras.
1.- En esta tabla se muestra la conversión de volumenes de material de banco a compactado de los sectores A,B y D que es donde se encuentra el material apto para formación de terraplén
2.- La tabla muestra los requerimientos de volumenes de material compactado para los bloques de terraplén a,b y c.
3.- Se muestran en esta tabla las distancias de los sectores de excavación de material apto para formación de terraplén a los sectores de relleno de terraplén, se consideran las distancias de los centroides a los centroides de los bloques, de la misma forma se obtuvieron las distancias del banco de préstamo a los bloques de formación de terraplén, las distancias se muestran en metros
4.- Se establecen las variables del modelo matemático, las cuales indican los volumenes de materiales a mover desde los orígenes hacia los destinos, este modelo es necesario para la programación lineal aplicada.
X11=Volumen de material a mover del sector A al sector a
X12=Volumen de material a mover del sector A al sector b
X13=Volumen de material a mover del sector A al sector c
X21=Volumen de material a mover del sector B al sector a
X22=Volumen de material a mover del sector B al sector b
X23=Volumen de material a mover del sector B al sector c
X31=Volumen de material a mover del sector D al sector a
X32=Volumen de material a mover del sector D al sector b
X33=Volumen de material a mover del sector D al sector c
X41=Volumen de material a mover del Banco de préstamo al sector a
X42=Volumen de material a mover del Banco de préstamo al sector b
X43=Volumen de material a mover del Banco de préstamo al sector c
La función objetivo que se debe MINIMIZAR es:
Z=550X11+1,850X12+3,650X13+450X21+850X22+2,650X23+3,800X31+2,500X32+700X33+5,050X41+3,750X42+1,950X43
Sujeta a las siguientes restricciones:
X11+X21+X31+X41=10,000 ………….. El sector a debe tener 10,000 m3 exactamente
X12+X22+X32+X42=22,000 ………….. El sector b debe tener 22,000 m3 exactamente
X13+X23+X33+X43=35,000 ………….. El sector c debe tener 35,000 m3 exactamente
X11+X12+X13=16,000 ………….. El sector A debe aportar 16,000 m3 exactamente
X21+X22+X23=4,400 ………….. El sector B debe aportar 4,400 m3 exactamente
X31+X32+X33=16,400 ………….. El sector C debe aportar 16,000 m3 exactamente
X41+X42+X43=30,600 ………….. El banco de préstamo debe aportar 30,600 m3 exactamente
Restricciones de no negatividad (los volumenes a mover no pueden ser negativos):
X11>=0
X12>=0
X13>=0
X21>=0
X22>=0
X23>=0
X31>=0
X32>=0
X33>=0
X41>=0
X42>=0
X43>=0
5.- Se escribe el modelo de programación lineal aplicada en el software Lingo.
6.- Se ejecuta el comando Solve>Solve y se obtiene la solución ópttima al modelo
7.- Solución óptima:
X11=10,000 m3 Volumen de material a mover del sector A al sector a
X12=6,000 m3 Volumen de material a mover del sector A al sector b
X13=0m3 Volumen de material a mover del sector A al sector c
X21=0m3 Volumen de material a mover del sector B al sector a
X22=4,400 m3 Volumen de material a mover del sector B al sector b
X23=0m3 Volumen de material a mover del sector B al sector c
X31= 0m3 Volumen de material a mover del sector D al sector a
X32=11,600 m3 Volumen de material a mover del sector D al sector b
X33=4,400 Volumen de material a mover del sector D al sector c
X41=0m3 Volumen de material a mover del Banco de préstamo al sector a
X42=0m3 Volumen de material a mover del Banco de préstamo al sector b
X43=30,600 m3 Volumen de material a mover del Banco de préstamo al sector c
8.- Se construye el siguiente cuadro donde se especifican los orígenes y destinos, volumenes en banco, sueltos y compactados a mover con sus respectivas distancias.
José Manuel Carrillo Hernández
Ingeniero Civil, Maestro en Ciencias en Ingeniería de la Construcción, Doctor en Ingeniería con especialidad en sistemas de planeación y construcción